化工石油工程甲级监理公司提出改进措施和建议的步骤如下：

1. **问题识别和分析：** 首先识别当前项目中存在的问题或潜在的改进空间，可以通过定期报告、现场检查等方式进行分析。

2. **制定改进方案：** 根据问题的具体情况和分析结果，制定详细的改进方案。这些方案应包括具体的措施和目标，确保解决问题并提高项目执行效率和质量。

3. **优先级和实施计划：** 对改进方案进行优先级排序，并制定实施计划。这包括确定每个改进措施的实施时间表、责任人和资源需求。

4. **沟通和协调：** 与相关各方进行充分沟通和协调，包括项目管理团队、设计单位、承包单位等。确保改进方案的理解和执行得到共识。

5. **监督和跟踪：** 实施改进措施后，进行监督和跟踪。这包括定期检查进展情况，解决可能出现的问题，并根据需要调整方案。

6. **评估和反馈：** 对改进措施的实施效果进行评估，包括对项目执行效率、质量改进等方面的评估。根据评估结果，提供反馈并调整未来的改进方向。

通过以上步骤，化工石油工程甲级监理公司可以有效提出改进措施和建议，以优化项目管理和执行过程，确保项目顺利进行并达到预期目标。