化工石油工程甲级监理公司在建立健全的内部管理制度时，需要着重考虑以下几个方面：

1. **组织结构和职责分工：** 确定清晰的组织结构和职责分工，明确各部门和岗位的职责和权限，以保证内部管理的有效性和高效性。

2. **标准操作规程：** 制定标准操作规程和管理制度，规范各项业务流程，确保操作的一致性和规范性，减少管理混乱和错误。

3. **人力资源管理：** 建立完善的人力资源管理制度，包括员工招聘、培训、绩效考核、晋升激励等环节，以确保人力资源的高效利用和持续发展。

4. **财务管理制度：** 确立严谨的财务管理制度和内部控制机制，进行资金、成本、收入等方面的监督和管理，有效防范各类风险。

5. **质量管理体系：** 建立完善的质量管理体系，包括质量标准、质量控制、质量评价等，提高监理服务的质量水平和客户满意度。

6. **信息化技术支持：** 运用信息化技术建设内部管理系统，实现信息的快速传递和共享，提高工作效率和管理水平。

7. **法律法规遵从：** 遵守相关法律法规，建立合规管理制度，规范公司运作，降低法律风险。

通过建立健全的内部管理制度，化工石油工程甲级监理公司可以加强对内部各项事务的监督和管理，提高管理效率和业务水平，确保公司健康稳定发展。