化工石油工程甲级监理公司在运用信息化技术建设内部管理系统时，可以采取以下措施和步骤：

1. **选择适合的管理软件：** 选择符合公司需求的内部管理软件，可以是综合性的企业资源规划（ERP）系统、项目管理软件、质量管理系统等，以提升内部管理效率。

2. **数据集成和共享：** 建立统一的数据平台，实现各部门间信息共享和数据集成，避免信息孤岛和信息冗余。

3. **流程优化和自动化：** 在内部管理系统中应用工作流程管控功能，优化业务流程，自动化处理常规工作，提高工作效率和管理水平。

4. **信息安全保障：** 加强信息安全管理，建立完善的权限控制机制、数据备份和恢复机制，确保信息资产的安全和保密。

5. **实时监控和报告：** 结合信息化技术，实现对关键业务指标和数据的实时监控和报告，为管理层提供决策支持。

6. **员工培训和使用指导：** 组织员工参与内部管理系统的培训，提高其使用效率，确保系统的有效运行和发挥作用。

7. **持续优化和升级：** 不断优化内部管理系统功能，根据需求进行定期系统升级和优化，保持系统与业务的契合度。

通过运用信息化技术建设内部管理系统，化工石油工程甲级监理公司可以提升内部管理效率、降低成本、优化运营流程，进一步提高监理服务的质量和竞争力。