对于化工石油工程甲级监理公司，监督检查进行详细记录非常重要，可以帮助公司及时发现问题、追踪整改情况，提高管理效率和监督水平。记录内容应包括以下方面：

1. **检查时间和地点：** 记录检查的具体时间和地点，便于追溯和核实。

2. **检查对象：** 记录被检查的对象，如工程现场、设备、作业人员等。

3. **检查内容：** 详细描述检查的内容，包括对安全规章制度、作业流程、现场环境等方面的检查情况。

4. **发现问题：** 记录发现的问题，包括安全隐患、违章行为等，要具体描述问题的性质、位置和严重程度。

5. **整改措施：** 对发现的问题提出整改措施，包括责任人、整改时限等。

6. **整改情况跟踪：** 记录对问题的整改情况跟踪，包括整改进展、完成时间等。

7. **检查结果：** 总结检查的结果，评价整改情况，确保问题得到有效解决。

8. **检查人员签名：** 记录参与检查的监理人员的签名，确保检查过程的真实性和可靠性。

以上内容可以通过书面记录、电子记录等形式进行，建议形成检查档案，便于日后查阅和管理。